送電線路の電圧降下と電力の関係②（過去問にチャレンジ）解答

正解：(a)：（３）、(b)：（２）

解説

(a)：求めるのは、受電端での三相皮相電力[MV・A]である。これを$S_{3r}$とすると、有効電力,無効電力,皮相電力③の通り、

$S_{3r}=\sqrt{3}{V}_{r}I$・・・①

である。設問の与条件で、既に受電端線間電圧$V_r$=60kVが与えられているので、残りは電流Iさえ分かれば皮相電力を算出できる。
電流Iを求めるために、送電線での電圧降下の側面から考えていく。

送電線路の電圧降下①の通り、線電流をI[A], 受電端負荷力率角をθ, 1相あたりの線路抵抗をR[Ω]、1相あたりの線路リアクタンスをX[Ω]とした時、送電線路の線間電圧の電圧降下⊿Vは近似式を利用して、

⊿V＝$\sqrt{3}(RIcos\theta +XIsin\theta )$ ・・・②

と表現出来る。

設問の与条件より、R=6[Ω]、X=4[Ω]、cosθ=0.8なのでsinθ=0.6、電圧降下率は受電端電圧基準で10 ％なので、⊿V=60[kV]×0.1=6[kV]であり、これらを②へ代入すると、

6×10³＝$\sqrt{3}(6\times 0.8\times I+4\times 0.6\times I)$

I=$\frac{6\times {10}^3}{\sqrt{3}\times 7.2}$[A]・・・③

③と$V_r$=60[kV]を①へ代入すると、

$S_{3r}=\sqrt{3}{V}_{r}I=\sqrt{3}\times 60\times {10}^3\times \frac{6\times {10}^3}{\sqrt{3}\times 7.2}=50\times {10}^6[V\mathrm{・}A]=50[MV\mathrm{・}A]$

したがって、（３）50.0[MV・A]が正解

(b)：送電線の電圧降下の近似式は設問(a)で使用した形を少し式変形して、送電線路の電圧降下②の通り、

⊿V＝$\frac{P_{3r}R+Q_{3r}X}{V_r}$・・・④

と表現出来る。（$P_{3r}$：受電端三相分の有効電力、$Q_{3r}$：受電端三相分の無効電力）

調相設備で調整後の電圧降下は設問より10%なので⊿V=6[kV]、また、調相設備では無効電力を調整しているが、有効電力は変わらないので、$P_{3r}=S_{3r}cos\theta =65\times 0.6=39[MV\mathrm{・}A]$となり、電線1 線の抵抗がR=6Ω，誘導性リアクタンスがX=4Ωであるので、これらを④に代入すると、

6×10³＝$\frac{39\times {10}^6\times 6+Q_{3r}\times 4}{60\times {10}^3}$

$Q_{3r}$＝31.5[MV・A]

これが、調相設備で調整後の無効電力である。

調整前の無効電力は$Q_{3r}=S_{3r}sin\theta =65\times 0.8=52[MV\mathrm{・}A]$であるので、

調相設備で供給する無効電力は

52－31.5＝20.5[MV・A]である。

したがって、（２）20.5が正解。

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