送電線路の電圧降下と電力の関係①

送電端相電圧を ${\dot{E}}_{s}$ [V] , 受電端相電圧を ${\dot{E}}_{r}$ [V] , 線電流を $\dot{I}$ [A], 負荷力率角をθ, 1相あたりの線路抵抗をR[Ω]、1相あたりの線路リアクタンスをX[Ω]とした時、送電線路1相あたりの電圧降下⊿Eは近似式を利用して、

⊿E＝ $E_{s} - E_{r} ＝ R I c o s θ + X I s i n θ$

と表せる。また、三相3線式の場合、線間電圧の電圧降下⊿Vも近似式を利用して、

⊿V＝ $\sqrt{3} (R I c o s θ + X I s i n θ)$

と表せる。この両辺に受電端線間電圧値 $V_{r}$ を掛けると、

$⊿ V ・ V_{r} ＝ \sqrt{3} (R I c o s θ + X I s i n θ) ・ V_{r}$ $= \sqrt{3} V_{r} R I c o s θ + \sqrt{3} V_{r} X I s i n θ$ ・・・①

ここで、受電端三相分の有効電力を $P_{3 r}$ とし、受電端三相分の無効電力を $Q_{3 r}$ とすると、

$P_{3 r}$ ＝（ア）

$Q_{3 r}$ ＝（イ）

であるので、これを①に代入して、

$⊿ V ・ V_{r}$ ＝（ウ）

と表すことができる。最後に両辺を $V_{r}$ で割り、

⊿V＝（エ）

と表せるので、送電線路の電圧降下は送電線路抵抗及び線路リアクタンスに加え、受電端での線間電圧と有効電力、無効電力が分かれば、算出できる。

上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）に当てはまる組合せとして、最も適切なものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

	ア	イ	ウ	エ
（１）	$V_{r} I c o s θ$	$V_{r} I s i n θ$	$\sqrt{3} P_{3 r} R + \sqrt{3} Q_{3 r} X$	$\sqrt{3} ・ \frac{P_{3 r} R + Q_{3 r} X}{V_{r}}$
（２）	$3 V_{r} I s i n θ$	$3 V_{r} I c o s θ$	$\frac{1}{\sqrt{3}} P_{3 r} X + \frac{1}{\sqrt{3}} Q_{3 r} R$	$\frac{P_{3 r} X + Q_{3 r} R}{\sqrt{3} V_{r}}$
（３）	$3 V_{r} I c o s θ$	$3 V_{r} I s i n θ$	$\frac{1}{\sqrt{3}} P_{3 r} R + \frac{1}{\sqrt{3}} Q_{3 r} X$	$\frac{P_{3 r} R + Q_{3 r} X}{\sqrt{3} V_{r}}$
（４）	$\sqrt{3} V_{r} I s i n θ$	$\sqrt{3} V_{r} I c o s θ$	$P_{3 r} X + Q_{3 r} R$	$\frac{P_{3 r} X + Q_{3 r} R}{V_{r}}$
（５）	$\sqrt{3} V_{r} I c o s θ$	$\sqrt{3} V_{r} I s i n θ$	$P_{3 r} R + Q_{3 r} X$	$\frac{P_{3 r} R + Q_{3 r} X}{V_{r}}$

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