平行平板コンデンサと誘電体(過去問にチャレンジ)

電極板面積と電極板間隔が共にS[m²]とd[m]で,一方は比誘電率が$ε_{r1}$の誘電体からなる平行平板コンデンサC₁と,他方は比誘電率が$ε_{r2}$の誘電体からなる平行平板コンデンサC₂がある。今,これらを図のように並列に接続し,端子A,B間に直流電圧V₀[V]を加えた。このとき,コンデンサC₁の電極板間の電界の強さをE₁[V/m],電束密度をD₁[C/m²],また,コンデンサC₂の電極板間の電界の強さをE₂[V/m],電束密度をD₂[C/m²]とする。両コンデンサの電界の強さE₁[V/m]とE₂[V/m]はそれぞれ(ア)であり,電束密度D₁[C/m²]とD₂[C/m²]はそれぞれ(イ)である。したがって,コンデンサC₁に蓄えられる電荷をQ₁[C],コンデンサC₂に蓄えられる電荷をQ₂[C]とすると,それらはそれぞれ(ウ)となる。 ただし,電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は,無視できるものとする。また,真空の誘電率をε₀[F/m]とする。

上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる式の組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 
(1)E₁=$\frac{ε_{r1}}{d}$V₀
E₂=$\frac{ε_{r2}}{d}$V₀
D₁=$\frac{ε_{r1}}{d}$SV₀
D₂=$\frac{ε_{r2}}{d}$SV₀
Q₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$SV₀
Q₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$SV₀
(2)E₁=$\frac{ε_{r1}}{d}$V₀
E₂=$\frac{ε_{r2}}{d}$V₀
D₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$V₀
D₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$V₀
Q₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$SV₀
Q₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$SV₀
(3)E₁=$\frac{V_0}{d}$
E₂=$\frac{V_0}{d}$
D₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$SV₀
D₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$SV₀
Q₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$V₀
Q₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$V₀
(4)E₁=$\frac{V_0}{d}$
E₂=$\frac{V_0}{d}$
D₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$V₀
D₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$V₀
Q₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$SV₀
Q₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$SV₀
(5)E₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$SV₀
E₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$SV₀
D₁=$\frac{ε_0ε_{r1}}{d}$V₀
D₂=$\frac{ε_0ε_{r2}}{d}$V₀
Q₁=$\frac{ε_0}{d}$SV₀
Q₂=$\frac{ε_0}{d}$SV₀

正解を表示