平行平板コンデンサと誘電体（過去問にチャレンジ）解答

正解：（４）

解説： 電界の単位と電荷に働く力の通り、電界の大きさはE=$\frac{V}{d}$[V/m]であるので、設問の与条件に合わせると、
E＝$\frac{V_0}{d}$[V/m]
であり、E₁もE₂も同じである。電界Eは電源電圧V[V]に比例し、電極間の距離d[m]に反比例する。言い方を変えると、電源電圧と電極間の距離にのみ関係し、その他の要素は無関係である。すなわち、C₁とC₂で誘電体の誘電率が異なっているが、誘電率は大きくとも小さくとも電界Eには関係ない。

次に、平行平板電極の静電容量の通り、平行平板コンデンサの電極面積がS[m²]、電極間距離がd[m]、誘電体の誘電率がε[F/m]のとき、このコンデンサの静電容量はC＝$\epsilon \frac{S}{d}$[F]であり、誘電率と比誘電率の通り、真空の誘電率をε₀とし、比誘電率が${\epsilon }_s$の絶縁体の誘電率を${\epsilon }_r$とすると、${\epsilon }_r$＝${\epsilon }_0\times {\epsilon }_s$であるので、今回では、C₁＝${\epsilon }_0\times {\epsilon }_{r1}\frac{S}{d}$、C₂＝${\epsilon }_0\times {\epsilon }_{r2}\frac{S}{d}$となる。また、静電容量,電荷量,静電エネルギーの関係①の通り、電荷量Q＝CVの関係があるので、
Q₁＝C₁V₀＝$\frac{{\epsilon }_0\times {\epsilon }_{r1}}{d}S{V}_0$

Q₂＝C₂V₀＝$\frac{{\epsilon }_0\times {\epsilon }_{r2}}{d}S{V}_0$

最後に、電束,電束密度の通り、電束は電荷量Qと等しく、それを面積で割ったものが電束密度であるので、
D₁＝Q₁÷S＝$\frac{{\epsilon }_0\times {\epsilon }_{r1}}{d}{V}_0$

D₂＝Q₂÷S＝$\frac{{\epsilon }_0\times {\epsilon }_{r2}}{d}{V}_0$

となる。したがって（４）が正解。

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