クーロンの法則③解答｜電験3種1問1答

正解：（２）

解説：クーロンの法則①の通り、真空中において、２つの点電荷Q₁[C]とQ₂[C]が距離r[m]離れている時、点電荷間に働く力は、

$F = k \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}}$ （k：比例定数）

であり、点電荷が同符号で反発力、異符号で吸引力が働く。今回求めるのは、点電荷Q₃に対して、Q₁との間に働く反発力とQ₂との間に働く吸引力が釣り合った状態である。

点電荷Q₃がQ₂より右側へr[m]離れた所に位置するので、Q₃とQ₁の距離はr+2[m]であり、Q₃とQ₁の間に働く力は、

F₁₃＝ $k \frac{Q_{1} Q_{3}}{{(r + 2)}^{2}} = k \times \frac{4 \times 2}{{(r + 2)}^{2}} = k \times \frac{8}{{(r + 2)}^{2}}$

同様に、Q₃とQ₂の間に働く力は、

F₂₃＝ $k \frac{Q_{2} Q_{3}}{{(r + 2)}^{2}} = k \times \frac{(- 1) \times 2}{r^{2}} = k \times \frac{(- 2)}{r^{2}}$

この２つの合力が0なので、

F₁₃＋F₂₃＝ $k \times \frac{8}{{(r + 2)}^{2}}$ ＋ $k \times \frac{(- 2)}{r^{2}}$ ＝０

$\frac{8}{{(r + 2)}^{2}} - \frac{2}{r^{2}}$ ＝０

4r²－(r+2)²＝0

4r²－(r²+4r+4)＝0

3r²－4r－4＝0

(r－2)(3r+2)＝0

r＝2,－2/3

ここで、Q₃はQ₂より右側、つまりr＞0であるので、r＝2である。したがって、（２）が正解。