正解：（３）
解説：誘導性負荷を$\dot{Z}$とし、その大きさをZとすると、力率（cosθ）が0.6であるので、$\dot{Z}=Z(cosθ+jsinθ)=Z(0.6+j0.8)$と表せる。この時に流れる電流I1はオームの法則より$\dot{I_1}=\frac{\dot{E}}{\dot{Z}}=\frac{140}{Z(0.6+j0.8)}=\frac{140}{Z}(0.6-j0.8)[A]$となる。ここで、流れる電流の大きさは37.5[A]であるので、$\dot{I_1}$=37.5(0.6-j0.8)=22.5-j30[A]となる。次にスイッチSを閉じたときは、抵抗R[Ω]にも電圧140[V]が印加されるので、抵抗R[Ω]に流れる電流I2はオームの法則より、I2=140/R[A]。誘導性負荷と抵抗Rの電流の合計は、$\dot{I}=22.5-j30+I_2=(22.5+I_2)-j30[A]$この電流の大きさが50[A]であるので、$(22.5+I_2)^2+30^2=50^2$→$(22.5+I_2)^2=40^2$→22.5+I2=40→I2=17.5[A]。ここで、I2=140/R[A]を代入して、140/R =17.5→R=8[Ω]