電磁力③（過去問にチャレンジ）解答

正解：（３）

解説：どの導体にもお互いに同じ大きさの力が働くので、図のように導体A,B,Cと名付け、導体Cに働く力を代表して考える。まず、磁気①の通り、無限直線導体に電流が流れる時には、右ネジの法則に従い、磁界が出来るので、導体Ａ及び導体Ｂによって出来る磁界は図のようになる。（ちなみに、導体にある○に×が付いた記号は電流の向きを表しており、これは手前側から奥側への電流を意味する。（参考：指示計器①解答））これで、導体Cに対しての磁界の向きが分かり、導体Cの電流の向きも分かるので、導体Cに働く電磁力の向きが分かる。電磁力②の通り、フレミング左手の法則に従って、導体Cに働く電磁力の向きはそれぞれ青矢印と赤矢印の向きになる。（大きさは同じで、これをFとする）つまり、導体A及び導体Bと互いに引き合う方向へ電磁力が働く。この２つの力を合成すると、F₀＝F×cos30°×2である（sin30°成分は互いに打ち消す）。

設問にて$F=\frac{2I^2}{r}\times {10}^{-7}$が与えられているので、

F₀＝F×cos30°×2＝$\frac{2I^2}{r}\times {10}^{-7}\times \frac{\sqrt{3}}{2}$×2＝$\frac{2\times 7^2}{0.1}\times {10}^{-7}\times \frac{\sqrt{3}}{2}$×2≒$1.70\times {10}^{-4}$

したがって、正解は（３）である。

ちなみに今回は設問が親切で$F=\frac{2I^2}{r}\times {10}^{-7}$を与条件として与えてくれたが、場合によっては自分で計算する必要がある。

磁束密度B[T]の中で、直交する電流I[A]が流れる導体の長さがL[m]であるとき、働く力はF＝IBL[N]であり、磁束密度B[T]と磁界の大きさH[A/m]にはB＝μHの関係が成り立つ。また、真空中の透磁率μ₀＝$4\pi \times {10}^{-7}$であり、無限延長導体の電界の大きさH＝$\frac{I}{2\pi r}$であるので、

F＝IBL＝I・μ₀H・L＝$I\mathrm{・}4\pi \times {10}^{-7}\mathrm{・}\frac{I}{2\pi r}\mathrm{・}L＝\frac{2I^{2}L}{r}\times {10}^{-7}$となり、設問の通り、導体1[m]あたりだと、L＝1[m]を代入して、$F=\frac{2I^2}{r}\times {10}^{-7}$と算出できる。

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