点光源の計算①（過去問にチャレンジ）解答

正解：(a)（２）、(b)（３）

解説

(a)：光度①の通り、光度＝$\frac{\mathrm{光}\mathrm{束}[lm]}{\mathrm{立}\mathrm{体}\mathrm{角}[sr]}$である。また、立体角①の通り、立体角＝$\frac{S}{r^2}$である。今回は点光源であり、全方向に対して均一に放射するので、Sは球の全面積4πr²となるので、立体角＝$\frac{4\pi r^2}{r^2}＝4\pi$となる。また、与条件の通り、点光源からでる全光束は3,000[lm]であるので、求める光度は

光度＝$\frac{3,000}{4\pi }$≒238.7

したがって、選択肢の中で最も近いのは（２）239である。

(b)：照度①の通り、照度＝$\frac{\mathrm{光}\mathrm{束}[lm]}{\mathrm{面}\mathrm{積}[m²]}$である。点光源から点Ｂまでの距離は三平方の定理より2.5[m]であり、半径2.5[m]の球の表面積はS=4πr²＝4π×2.5²＝25π[m²]である。よって、点Ｂでの照度は

照度＝$\frac{3,000}{25\pi }$≒38.2[lx]である。

ただし、この照度は点光源と点Ｂを一直線で結んだ方向（図の青矢印）への照度であるので、求める水平面照度（図の赤矢印）にするためには、図のように角θをとったとき、cosθを掛ける必要がある。cosθ＝$\frac{2}{2.5}$＝0.8であるので、

求める水平面照度＝38.2×0.8≒30.6[lx]

したがって、選択肢の中で最も近いのは（３）31である。

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