ポンプ用電動機の出力・入力②（過去問にチャレンジ）解答

正解：（４）

解説：ポンプ用電動機の出力・入力①の通り、１秒間にQ[m³]の水を全揚程H[m]までくみ上げるのに必要な電動機の入力$P_{in}$は、水の密度を1.0×10³[kg/m³]、重力加速度gを9.8[m/s²]、ポンプ効率を${\eta }_p$、余裕を見込む係数をk、電動機効率を${\eta }_m$とすると、

$P_{in}$＝$\frac{9.8kQH}{{\eta }_p{\eta }_m}$[kW]

で求められるので、間違いなく覚えていて、使いこなせる人はこの公式を使っても良いが、原理・原則を理解していれば、特に公式は不要なので、今回は公式を一旦置いておき、解いていく。

まず、必要なアウトプット（仕事量）は80[m³/h]の水を40.4[m]（40（実揚程）+0.4（配管による圧力損失）の合計）持ち上げることであるので、１秒間あたりの仕事量は

80[m³/h]÷3600[s/h]×1.0×10³[kg/m³]×9.8[m/s²]×40.4≒8.80×10³[J/s]＝8.80×10³[W]＝8.80[kW]・・・①

この必要なアウトプット（仕事量）に対して、ポンプによる損失や電動機自体の損失があるため、電動機入力を$P_{in}$[kW]とすると、実際に仕事をするアウトプットの仕事量は

$P_{in}$×ポンプ効率×電動機効率・・・②

であり、ポンプ効率や電動機効率の分だけ、入力に対する出力が低下する。この値が、先程の必要なアウトプット（仕事量）のことであるので、①＝②が成り立ち、

$P_{in}$×ポンプ効率×電動機効率＝8.80

$P_{in}$＝$\frac{8.80}{\mathrm{ポ}\mathrm{ン}\mathrm{プ}\mathrm{効}\mathrm{率}\times \mathrm{電}\mathrm{動}\mathrm{機}\mathrm{効}\mathrm{率}}$

$P_{in}$＝$\frac{8.80}{0.72\times 0.93}$

$P_{in}$≒13.14[kW]

したがって、選択肢の中で最も近いものは（４）13.1である。

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