送・受電端電圧と電力①

送電端相電圧を$\dot{E_s}$[V] , 受電端相電圧を$\dot{E_r}$[V] , 線電流を$\dot{I}$[A], 負荷力率角をθ, 送電端相電圧と受電端相電圧の相差角をδ, 1相あたりの線路リアクタンスをX[Ω]とした時、受電端相電圧$\dot{E_r}$[V]を基準にした時のベクトル図は下図の様になる。

図中の線分abの大きさは、線路リアクタンスによる電圧降下から目線では(ア)であり、送電端相電圧目線では(イ)であり、

(ア)=(イ)・・・①

となる。

送電端相電圧$\dot{E_s}$[V]は受電端相電圧$\dot{E_r}$[V]と線路リアクタンスによる電圧降下$jX\dot{I}$[V]との和であるので、線路リアクタンスの分だけ無効電力を供給し、受電端よりも高い電圧を送電する必要があるが、送電端有効電力と受電端有効電力は等しい。

1相あたりの有効電力を$P_1$とすると、

$P_1=E_r$(ウ)[W]・・・②

ここで、先ほどの①を利用して②へ代入すると、

$P_1=$(エ)[W]

三相3線式での有効電力を$P_3$とすると、

$P_3=3P_1=$(オ)[W]

ここで、相電圧を線間電圧に変換すると、$V_r=\sqrt{3}E_r , V_s=\sqrt{3}E_s$なので、

$P_3=$(カ)[W]

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)、(オ)、(カ)に当てはまる組合せとして、最も適切なものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 
(1)XIsinθ$E_s$cosδIcosθ$\frac{E_sE_r}{X}cosδ$$\frac{3E_sE_r}{X}cosδ$$\frac{V_sV_r}{X}cosδ$
(2)XIcosθ$E_s$sinδIcosθ$\frac{E_sE_r}{X}sinδ$$\frac{3E_sE_r}{X}sinδ$$\frac{V_sV_r}{X}sinδ$
(3)XIsinθ$E_s$cosδIsinθ$\frac{E_sE_r}{X}cosδ$$\frac{3E_sE_r}{X}cosδ$$\frac{V_sV_r}{X}cosδ$
(4)XIcosθ$E_s$sinδIsinθ$\frac{E_sE_r}{X}sinδ$$\frac{3E_sE_r}{X}sinδ$$\frac{V_sV_r}{X}sinδ$
(5)XIsinθ$E_s$cosδXIsinθ$\frac{E_sE_r}{X}cosδ$$\frac{3E_sE_r}{X}cosδ$$\frac{V_sV_r}{X}cosδ$

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