静電容量総合(過去問にチャレンジ)解答

正解:(3)

解説

(1)静電容量④の通り、図1では並列接続なので、コンデンサの合成静電容量は2C[F]であり、図2は直列接続なので、コンデンサの合成静電容量は$\frac{1}{2}$C[F]である。したがって、図1の並列接続の合成静電容量が図2の直列接続の合成静電容量の4倍になる。正解。

(2)静電エネルギー①の通り、コンデンサに蓄えられる静電エネルギーは$\frac{1}{2}$CV²であり、合成静電容量は(1)の通り、図1の方が図2よりも4倍大きい。また、電圧はどちらの回路も同じでE[V]なので、静電エネルギーは図1の並列接続の方が大きい。正解。

(3)図2の回路でさらに静電容量C[F]のコンデンサを直列に2つ追加すると、合成静電容量は静電容量④の通り、直列接続によりさらに半減するので、$\frac{1}{4}$C[F]となる。したがって、電界のエネルギー(静電エネルギー)$\frac{1}{2}$CV²も静電容量に伴って、小さくなり、図1の静電エネルギーの$\frac{1}{8}$になる。したがって、(3)の選択肢が誤り。

(4))静電エネルギー①の通り、コンデンサに蓄えられる静電エネルギーは$\frac{1}{2}$CV²であるので、静電エネルギーは静電容量に比例し、電圧の2乗に比例する。図1の方が図2よりも静電容量が4倍あったが、電圧は図2を2倍大きくすると、静電エネルギーは図2の方が4倍大きくなるので、先程の静電容量の4倍に追いつく。正解。

(5)静電容量①の通り、コンデンサに蓄えられる電荷量はQ=CVであり、静電容量と電圧に比例する。コンデンサ1つあたりの静電容量は図1も図2も同じくC[F]であるが、印加される電圧は図1がE[V]に対して、図2では直列接続なので、$\frac{1}{2}$E[V]である。したがって、コンデンサ1つあたりの電荷量は図1の方が図2の2倍になる。

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