変圧器の利用率と効率｜電験3種1問1答

変圧器の利用率α＝ $\frac{（ア） [k V ・ A]}{（イ） [k V ・ A]}$ とし、変圧器容量をP[kV・A]、全負荷銅損をPc[kW]、鉄損をPi[kW]、負荷力率をcosθとすると、

変圧器効率η＝ $\frac{α P c o s θ}{α P c o s θ + P i + α ² P c}$ であり、分母分子をαで割ると、

η＝ $\frac{P c o s θ}{P c o s θ + \frac{P i}{α} + α P c}$

よって、利用率αを変数とした時、Pcosθはαに依存しない定数なので、ηが最大となるのは $\frac{P i}{α}$ +αPcの値が最小となる時である。

$\frac{P i}{α} + α P c ≧ 2 \sqrt{\frac{P i}{α} \times α P c} = 2 \sqrt{P i P c}$

等号が成り立つ（ $\frac{P i}{α}$ +αPcが最小となる）のは、 $\frac{P i}{α}$ ＝αPcの時であるので、

両辺にαを掛けて、Pi＝α²Pcとなり、これは鉄損と銅損が等しいことを意味し、そうなるような利用率αの時が効率ηが最大となる条件である。

上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。