トランジスタを用いた直流・交流回路（過去問にチャレンジ）解答

正解：(a)（４）、(b)（４）

解説

(a)：ベース端子を切り離し、さらに $v_{i} (t)$ ＝0 Vとすると、回路図は下図のように簡略化できる。

したがって、14kΩと2kΩの直列回路に直流電圧12Vが印加されているので、2kΩに印加される電圧は $V_{B} = \frac{2}{14 + 2} \times 12 = \frac{1}{8} \times 12 = 1.5$ [V]である。

次に、コンデンサのインピーダンスが2kΩに比べて十分に小さい時には、下のベクトル図のように、合成インピーダンス≒2kΩであるので、コンデンサのインピーダンスを無視して考えることができ、

また、直流電圧源も0Vと考えるので、下図のように簡略化できる。

したがって、2kΩには $v_{i} (t)$ =100sinωt[mV]がそのまま印加される。

したがって、 $v_{B} (t) = V_{B} + A_{B} s i n (ω t + θ_{B})$ とすると、 $V_{B}$ ＝1.5[V], $A_{B}$ ＝100[mV], $θ_{B}$ ＝0である。

(b)：まずは、交流信号 $v_{i} (t)$ の入力が無い時の、直流電圧 $V_{C}$ を求める。

(a)で求めた通り、 $V_{B}$ ＝1.5[V]であり、設問の与条件の通り、 $V_{B E}$ ＝0.7[V]であるので、抵抗0.8kΩに印加される電圧は1.5－0.7=0.8[V]となる。0.8kΩの抵抗に0.8[V]の電圧が印加されているので、流れる電流は $I_{E} ＝ \frac{0.8}{0.8 \times 10^{3}} = 1.0 \times 10^{- 3} [A] =$ 1.0[mA]である。トランジスタのベース端子に流れる電流が十分小さいので、コレクタ電流 $I_{C}$ ≒エミッタ電流 $I_{E}$ と近似でき、 $I_{C}$ ＝1.0[mA]である。このコレクタ電流が、抵抗5kΩに流れた時の電圧降下は $V_{D}$ ＝5×10³×1.0×10^-3＝5.0[V]である。

図の通り、直流電圧 $V_{C}$ と $V_{D}$ の和が直流電圧源の電圧と等しいので、

$V_{C}$ ＋ $V_{D}$ ＝12

$V_{C}$ ＝12－ $V_{D}$ ＝12－5＝7[V]である。

次に、交流成分だけ考える。交流信号 $v_{i} (t)$ ＝100sinωt[mV]＝0.1sinωt[V]が入力された時には、(a)で求めた通り、コンデンサ成分は無視できるので、 $v_{B} (t)$ も $v_{i} (t)$ と同じ振幅・位相・周期で変化する。 $V_{B E}$ は0.7[V]で一定であるので、0.8kΩに印加される電圧も $v_{B} (t)$ つまり $v_{i} (t)$ と同じ量だけ、変化する。このとき、0.8kΩに流れるエミッタ電流の変化量は、 $\frac{v_{i} (t)}{0.8 \times 10^{3}} = \frac{0.1 s i n ω t}{0.8 \times 10^{3}}$ [A]であり、先程同様に、コレクタ電流 $I_{C}$ ≒エミッタ電流 $I_{E}$ と近似できるので、抵抗5kΩによる電圧降下の変化量は5×10³× $\frac{0.1 s i n ω t}{0.8 \times 10^{3}} = \frac{0.5 s i n ω t}{0.8}$ ＝0.625sinωt[V]である。 $V_{C}$ ＝12－ $V_{D}$ であるので、 $V_{D}$ が0.625sinωt[V]変化すると、 $V_{C}$ は－ $V_{D}$ 、つまり－0.625sinωt[V]だけ変化する。 $s i n (ω t + π) = - s i n ω t$ であるので、 $- 0.625 s i n ω t [V] = 0.625 s i n (ω t + π)$ [V]

したがって、 $v_{C} (t) = 7 + 0.625 s i n (ω t + π)$ であるので、

最も近いのは、 $V_{C}$ =7、 $A_{C}$ ＝0.6、 $θ_{C} = π$ の（４）である。

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