静電容量の変化（並列・直列接続）解答

正解：（５）

解説：静電容量がC1、C2である、２つのコンデンサを並列接続したときの合成静電容量はそれぞれのコンデンサの静電容量の和であるので、C1+C2であり、２つのコンデンサを直列接続したときの合成静電容量の逆数がそれぞれのコンデンサの静電容量の逆数の和になるので、合成容量をCとすると、
$\frac{1}{C}=\frac{1}{C1}+\frac{1}{C2}=\frac{C1+C2}{C1C2}$
両辺を逆数にして
$C＝\frac{C1C2}{C1+C2}$
である。したがって、静電容量が等しい２つのコンデンサを並列接続したときには合成静電容量がC+C＝2Cなので2倍になり、直列接続したときには合成静電容量が
$\frac{C^2}{2C}=\frac{1}{2}C$なので、$\frac{1}{2}$倍になる。

静電容量②の通り、静電容量$C＝\epsilon \frac{S}{d}$であるので、並列接続すると、導線を介してコンデンサの面積Sが大きくなっているので、静電容量が大きくなったと理解しやすい。また、直列接続すると一番上と一番下のコンデンサの距離が遠くなり、つまりdが大きくなるので、静電容量が小さくなったと理解しやすい。

抵抗の場合は直列接続時の合成抵抗が各抵抗の和であり、並列接続時の合成抵抗の逆数が各抵抗の逆数の和であったので、静電容量と抵抗では反対の性質となる。

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