可変抵抗（過去問にチャレンジ）解答

正解：（４）

解説：まずはI[A]をR₁[Ω]、R₂[Ω] 、R_x[Ω]、E[V]を使って表し、その後に条件1と条件2の値を代入していく。
IはR_xに流れる電流であるので、R_xに印加される電圧により求められる。R_xとR₂の並列回路の合成容量をZとしたときに、R₁とZの比により、Zに印加される電圧が分かり、これがR_xに印加される電圧である。それでは実際に計算していく。
$\frac{1}{Z} = \frac{1}{R_{X}} + \frac{1}{R ₂} \to \frac{1}{Z} = \frac{R_{X} + R ₂}{R_{X} R ₂} \to Z = \frac{R_{X} R ₂}{R_{X} + R ₂}$
$R_{1} ： Z = R_{1} ： \frac{R_{X} R_{2}}{R_{X} + R_{2}}$ よってZに印加される電圧は
$\frac{Z}{R_{1} + Z} \times E = \frac{\frac{R_{X} R_{2}}{R_{X} + R_{2}}}{R_{1} + \frac{R_{X} R_{2}}{R_{X} + R_{2}}} \times E = \frac{R_{X} R_{2}}{R_{X} R_{2} + R_{1} (R_{X} + R_{2})} \times E$
これはR_xに印加される電圧でもある。よって流れる電流は
$I = \frac{R_{X} R_{2}}{R_{X} R_{2} + R_{1} (R_{X} + R_{2})} \times E \div R_{X} = \frac{R_{2}}{R_{X} R_{2} + R_{1} (R_{X} + R_{2})} \times E [A]$
条件1を代入すると、 $I = \frac{6}{96 R_{X} + 540} \times E = \frac{1}{16 R_{X} + 90} \times E$ ・・・①
条件2を代入すると、 $I = \frac{4}{74 R x + 280} \times E = \frac{2}{37 R x + 140} \times E$ ・・・②
問題より、この①と②の電流値は等しいので、
$\frac{1}{16 R x + 90} \times E = \frac{2}{37 R x + 140} \times E$
37Rx+140=2(16Rx+90)→5Rx=40→Rx=8[Ω] したがって正解は（４）

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