単相３線式低圧電線路の計算①（過去問にチャレンジ）解答

正解：(a)：（３）、(b)：（４）

解説

(a)：まず、線路における損失は、線路抵抗によるジュール熱RI²であり、配電線路及び中性線の抵抗値はそれぞれ0.06[Ω]と与えられているので、残りは、各配電線路及び中性線に流れる電流値を求めればよい。

上図の様に、上半分の閉回路を $I_{a}$ が時計回りに、下半分の閉回路を $I_{b}$ が時計回りに流れるとすると、中性線には $I_{b} － I_{a}$ の電流が時計回りに流れる。

次に変圧器について考える。変圧器では１次側の電圧と電流をそれぞれV₁,I₁とし、２次側の電圧と電流をそれぞれV₂,I₂とすると、

V₁：V₂＝I₂：I₁

の関係が成り立ち、式変形すると、

V₁・I₁＝V₂・I₂

である。これは、電圧と電流の積は１次側と２次側で変わらないことを意味する。

１次側では与条件でV=6,600[V]、I=5[A]が与えられているので、

V・I＝6600×5＝33,000・・・①

２次側では先ほどの図の通り、上半分は $I_{a}$ 、下半分は $I_{b}$ の電流が流れており、電圧はそれぞれ110Vであるので、

V・I＝110 $I_{a}$ ＋110 $I_{b}$ ・・・②

①＝②であるので、

110（ $I_{a}$ + $I_{b}$ ）＝33,000

$I_{a}$ + $I_{b}$ ＝300・・・③

また、もう一つの与条件で $I_{a}$ ： $I_{b}$ ＝2：3があったので、

2 $I_{b}$ ＝3 $I_{a}$

$I_{b}$ =1.5 $I_{a}$ ・・・④

④を③へ代入して、

2.5 $I_{a}$ ＝300

$I_{a}$ ＝120[A]

$I_{b}$ ＝1.5 $I_{a}$ ＝180[A]

したがって、求める損失は

0.06× ${I_{a}}^{2}$ ＋0.06× ${I_{b}}^{2}$ ＋0.06× ${(I_{b} - I_{a})}^{2}$

＝0.06×(120²＋180²＋60²)

＝0.06×50400

＝3024[W]

＝3.024[kW]

よって、（３）3.02が正解

(b)：中性線の点Fで断線した場合、中性線には電流が流れないので、下図の様な220Vの1ループの閉回路を構成する。

この回路では0.06Ωの線路抵抗２つと負荷A、負荷Bの直列回路であるので、全抵抗に対する負荷Aの抵抗の比率を求めれば、負荷Aにかかる電圧が分かる。そこで、まずは未知の負荷Aの抵抗 $R_{A}$ と負荷Bの抵抗 $R_{B}$ の値を求める。

設問(a)で求めた通り、上半分の閉回路において、

0.06× $I_{a}$ ＋ $R_{A}$ × $I_{a}$ ＋0.06×( $I_{a}$ － $I_{b}$ )＝110

0.06×120+120 $R_{A}$ +0.06×(－60)=110

120 $R_{A}$ =106.4

$R_{A}$ ＝0.8867[Ω]

設問(a)で求めた通り、下半分の閉回路において、

0.06×( $I_{b}$ － $I_{a}$ )＋ $R_{B}$ × $I_{b}$ ＋0.06× $I_{b}$ ＝110

0.06×60+180 $R_{B}$ +0.06×180＝110

180 $R_{B}$ ＝95.6

$R_{B}$ ＝0.5311[Ω]

したがって、負荷Aにかかる電圧は、

$\frac{R_{A}}{0.06 ＋ R_{A} + R_{B} + 0.06}$ ×220

＝ $\frac{0.8867}{0.06 + 0.8867 + 0.5311 + 0.06}$ ×220

＝ $\frac{0.8867}{1.5378}$ ×220

＝126.85≒127[V]

よって（４）127が正解

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