不等率と総合力率の計算（過去問にチャレンジ）解答

正解：(a)-（４）、(b)-（３）

解説

(a)：不等率①より不等率＝ $\frac{各負荷の最大需要電力の和}{各負荷を総合した最大需要電力}$

各負荷の最大需要電力は問題文で与えられている通りであるので、
各負荷の最大需要電力＝6500+4000+2000=12500[kW]
各負荷を総合した最大需要電力は14-16時の間で6000+4000+2000=12000[kW]

したがって、不等率＝ $\frac{12500}{12000}$ ≒1.04

(b)：最大負荷時は(a)の通り14-16時の間で、A：6000kW、B：4000kW、C：2000kWである。負荷の合成②の通り、総合力率＝ $\frac{総合有効電力 [k W]}{総合負荷容量 [k V ・ A]}$ であり、総合負荷容量[kV・A]はx成分（有効電力[kW]）とy成分（無効電力[kvar]）の各成分を計算してから算出する。負荷群A,B,Cの力率は $c o s θ_{A} = 1$ 、 $c o s θ_{B} = 0.8$ 、 $c o s θ_{C} = 0.6$ であるので、三角関数の公式②より $s i n θ_{A} = 0$ 、 $s i n θ_{B} = 0.6$ 、 $s i n θ_{C} = 0.8$

有効電力 $P_{A} = 6000 [k W]$ 、 $P_{B} = 4000 [k W]$ 、 $P_{C} = 2000 [k W]$ であるので、有効電力,無効電力,皮相電力②より、

無効電力 $Q_{A} = P_{A} \times t a n θ_{A} = 6000 [k W] \times \frac{s i n θ_{A}}{c o s θ_{A}} = 6000 \times \frac{0}{1} = 0 [k v a r]$

同様にして、 $Q_{B} = 4000 \times \frac{6}{8} = 3000 [k v a r]$ 、 $Q_{C} = 2000 \times \frac{8}{6} ≒ 2667 [k v a r]$

総合無効電力 $Q_{A B C} = 4000 + 2667 = 5667 [k v a r]$ 、総合有効電力 $P_{A B C} = 6000 + 4000 + 2000 = 12000 [k W]$ より

総合負荷容量 $S_{A B C} = \sqrt{{P_{A B C}}^{2} + {Q_{A B C}}^{2}} = \sqrt{12000^{2} + 5667^{2}}$ ≒13271[kV・A]

したがって、総合力率＝ $\frac{12000}{13271}$ ≒0.904→90.4[%]

間違いやすい例として、それぞれの負荷容量を算出して（A：6000÷1＝6000[kVA]、B：4000÷0.8＝5000[kVA]、C：2000÷0.6＝3333[kVA]）それぞれを足して総合負荷容量を算出してしまうと、総合負荷容量が6000+5000+3333＝14333[kVA]と誤った総合容量となってしまう。

図のように、各設備容量は力率が違うため、ベクトルの方向が異なる。同じ方向のベクトルであれば、そのまま足し算して問題ないが、異なるベクトル和を求める時には、上記解説の通り、Ｘ方向（有効電力）とＹ方向（無効電力）でそれぞれ足し算してから最後に三平方の定理でベクトルの大きさを求める。

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