正解：（４）
解説：まずはI[A]をR1[Ω]、R2[Ω] 、Rx[Ω]、E[V]を使って表し、その後に条件1と条件2の値を代入していく。
IはRxに流れる電流であるので、Rxに印加される電圧により求められる。RxとR2の並列回路の合成容量をZとしたときに、R1とZの比により、Zに印加される電圧が分かり、これがRxに印加される電圧である。それでは実際に計算していく。
$\frac{1}{Z}=\frac{1}{R_X}+\frac{1}{R₂}→\frac{1}{Z}=\frac{R_X+R₂}{R_XR₂}→Z=\frac{R_XR₂}{R_X+R₂}$
$R_1：Z= R_1：\frac{R_XR_2}{R_X+R_2}$よってZに印加される電圧は
$\frac{Z}{R_1+Z}×E=\frac{\frac{R_XR_2}{R_X+R_2}}{R_1+\frac{R_XR_2}{R_X+R_2}}×E=\frac{R_XR_2}{R_XR_2 +R_1(R_X+R_2)}×E$
これはRxに印加される電圧でもある。よって流れる電流は
$I=\frac{R_XR_2}{R_XR_2 +R_1(R_X+R_2)}×E÷R_X=\frac{R_2}{R_XR_2 +R_1(R_X+R_2)}×E[A]$
条件1を代入すると、$I=\frac{6}{96R_X+540}×E=\frac{1}{16R_X+90} ×E$・・・①
条件2を代入すると、$I=\frac{4}{74Rx+280}×E=\frac{2}{37Rx+140}×E$・・・②
問題より、この①と②の電流値は等しいので、
$\frac{1}{16Rx+90}×E=\frac{2}{37Rx+140}×E$
37Rx+140=2(16Rx+90)→5Rx=40→Rx=8[Ω] したがって正解は（４）