送電線路の電圧降下　解答

正解：（２）

解説：送電端相電圧を ${\dot{E}}_{s}$ [V] , 受電端相電圧を ${\dot{E}}_{r}$ [V] , 線電流を $\dot{I}$ [A], 負荷力率角をθ, 1相あたりの線路抵抗をR[Ω]、1相あたりの線路リアクタンスをX[Ω]とした時、受電端相電圧 ${\dot{E}}_{r}$ [V]を基準にした時のベクトル図は下図の様になる。

送電端相電圧 ${\dot{E}}_{s}$ の大きさは図中の線分ACの大きさであり、 $A C = \sqrt{A B^{2} ＋ B C^{2}}$ であるので、

$E_{s} = \sqrt{(E_{r} + R I c o s θ + X I s i n θ)^{2} + (X I c o s θ - R I s i n θ)^{2}}$

一般的に線分BCは線分ABに比べて小さく、線分ACの大きさにあまり影響を及ぼさないので、AC≒ABとして近似して考えることができる。したがって、

$E_{s} = E_{r} + R I c o s θ + X I s i n θ$

送電線路1相あたりの電圧降下⊿Eは

⊿E＝ $E_{s} - E_{r} ＝ R I c o s θ + X I s i n θ$

三相3線式の場合、相電圧を線間電圧に変換すると、 $V_{r} = \sqrt{3} E_{r}, V_{s} = \sqrt{3} E_{s}$ なので、線間電圧降下⊿Vは

⊿V＝ $V_{s} - V_{r} ＝ \sqrt{3} (R I c o s θ + X I s i n θ)$

となる。

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